Question

uma criança organizou suas 1 378 figurinhas, colocando 3 na primeira fileira 7 na segunda fileira 11 na terceira fileira 15 na quarta e assim por diante ate esgota las quantas fileiras a criança conseguiu forma?​

Answer 1

Podemos perceber que o numero de figurinhas por fileira segue uma PA de razão 4. Temos então:

$\rightarrow~razao~=~4\\\\\rightarrow~a_1~=~3\\\\\rightarrow~a_2~=~7\\\\\rightarrow~a_3~=~11\\\\\rightarrow~a_4~=~15\\\\\rightarrow~S_n~=~1378$

Sendo assim, podemos começar utilizando a equação do termo geral da PA para podermos escrever o numero de figurinhas da ultima fileira (an) em função de a1:

$a_n~=~a_1+(n-1).r\\\\\\a_n~=~3+(n-1).4\\\\\\a_n~=~3+4n-4\\\\\\\boxed{a_n~=~4n-1}$

Agora, utilizando a equação da soma de termos da PA:

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\\\1378~=~\frac{(3+(4n-1)).n}{2}\\\\\\2~.~1378~=~(4n+2).n\\\\\\4n^2+2n~=~2756\\\\\\2n^2+n-1378~=~0\\\\\\Aplicando~Bhaskara~achamos:\\\\\\n'~=~26\\\\n''~=-26,5$

Achamos dois possíveis valores para o numero de fileiras, 26 e -26,5. Note, no entanto, que o numero de fileiras não pode ser um numero negativo, tão pouco um numero fracionário e, portanto, n'' = -26,5 deve ser descartado.

Concluimos então que o numero de fileiras foi 26.