Question

Uma criança joga um objeto, com velocidade inicial Vo = 20m/s, que forma um ângulo de 30° com a horizontal, e o objeto sairá da posição 0m.

a) Depois de quanto tempo o objeto atinge a altura máxima?
b) Qual é o valor da altura máxima?
c) Depois de quanto tempo o objeto atinge o solo?
d) Qual é o modulo da velocidade ao atingir o solo?

Answer 1

a) O objeto descreve o movimento de um projétil. Nesse caso, teremos que analisar seu movimento tanto na direção horizontal( eixo x), quanto na direção vertical (eixo y).
No eixo x, sua aceleração é nula, a velocidade é igual a V0x e a equação das posições é: x(t)=x0+V0xt.Como x0=0, e V0x=V0 sen 30º=20/2=10 m/s, temos: x(t)=10t.
No eixo y o objeto descreve o movimento de queda livre, onde a=-g=-10m/s², Vy=V0y-gt. Como V0y=V0 cos 30º=20 √3/2=10√3 m/s, então Vy=10√3-10t. A equação das posições em y vale: y(t)=y0+V0yt-gt²/2. Como y0=0, V0y=10√3 m/s , temos:y(t)=10√3-5t²
Quando o objeto atinge sua altura máxima, sua velocidade Vy é nula. Logo:
0=10√3-10t. Então 10t=10√3. Logo: t=10√3/10=√3 segundos. Ou seja, o objeto leva √3 segundos para atingir a altura máxima.

b) Para encontrar a altura máxima basta substituir o valor de t encontrado acima na equação das posições no eixo y. Logo temos: y(t)=10√3√3-5(√3)²=10.3-5.3=30-15=15m. Logo a altura máxima vale 15m.

c)Quando o objeto atinge o solo sua posição em relação ao eixo y é nula. Logo temos:
0=10√3t-5t².
Encontrando as raízes temos:t=(-10√3+-10√3)/-10= t1=0, t2=2√3s
O objeto chega ao solo após 2√3 s.

d) A velocidade vy=10√3-10.2√3=10√3-20√3=-10√3m/s
velocidade em x=10m/s
o modulo da velocidade vale=√(10²+(-10√3)²=√400=20m/s. Ou seja, o módulo da velocidade de chegada é igual ao módulo da velocidade de partida neste caso.