uma criança deseja criar triangulos ultilizando palitos de fosforo do mesmo comprimento. Cada triângulo sera construido com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triangulo deve ter o comprimento exatamente 6 palitos. A quantidade maxima de triângulos nao congruentes dois a dois que podem ser construídos e ?
Soluções para a tarefa
Olá!
Do enunciado temos os seguintes dados:
- Cada triângulo sera construido com exatamente 17 palitos.
- Pelo menos um dos lados do triangulo deve ter o comprimento de 6 palitos.
- Temos que determinar a quantidade maxima de triângulos não congruentes (os lados são diferentes).
Então primeiro devemos lembrar que a soma de dois lados de um triângulo nunca deve ser menor ao terceiro lado.
Assim a soma de a + b < c
Então començamos testando:
1- Se a = 6 b = 1 e c = 10
a + b = 7 < 10; não se cumple a condição, por tanto não serve.
2- Se a = 6 b = 2 e c = 9
a + b = 8 < 9; não se cumple a condição, por tanto não serve.
3- Se a = 6 b = 3 e c = 8
a + b = 9 > 8; se cumple a condição, por tanto serve.
4- Se a = 6 b = 4 e c = 7
a + b = 10 > 7; se cumple a condição, por tanto serve.
5- Se a = 6 b = 5 e c = 6
a + b = 11 > 6 se cumple a condição, por tanto serve.
Agora, podemos seguir iterando só que de aqui em diantes só vamos tér a repetição dos mesmos triângulos, por tanto; a quantidade maxima de triângulos nao congruentes dois a dois que podem ser construídos é = 3, que são:
3- Triângulo com lados a = 6 b = 3 e c = 8.
4- Triângulo com lados a = 6 b = 4 e c = 7.
5- Triângulo com ladosa = 6 b = 5 e c = 6
Resposta:
3 triângulos
Explicação:
O perímetro do triângulo é de 17 palitos. Temos que esse triângulo deve ter um lado medindo 6 palitos. Desse modo, poderemos formar os triângulos com as seguintes medidas de lados, levando em consideração a condição de existência de um triângulo:
6-6-5 ; 7-6-4 ; 8-6-3