Question

Uma costureira precisa fazer 25 toalhas de mesa. Ela encontrou o pano que procurava, e a largura do rolo do tecido era o tamanho ideal para fazer as toalhas. Para cada toalha, ela vai usar x metros de comprimento, mas comprou 6 metros a mais do que precisava, por precaução. O tecido custava 25 reais por metro quadrado. Ela pagou ao todo (625x² -36) reais pelo tecido comprado. Encontre o polinômio L que representa a largura do tecido comprado :

Answer 1

Para cada uma das 25 toalhas serão necessários $x$ metros de tecido, sendo que a costureira ainda comprou 6 metros a mais. Logo, o comprimento total de tecido que a costureira comprou foi

$C(x)=25x+6>0$

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Sendo $L(x)$ o polinômio que representa a largura do tecido, a área de tecido total de tecido comprado (em metros quadrados) é dada por

$A(x)=C(x)\cdot L(x)~~~~~~\mathbf{(i)}$

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Cada metro quadrado de tecido custa 25 reais. Logo, o gasto total da costureira foi

$25\cdot A(x)=625x^2-36\\\\ 25\,C(x)\cdot L(x)=625x^2-36\\\\ L(x)=\dfrac{625x^2-36}{25\,C(x)}~~~~~~~\big(C(x)>0!!!\big)\\\\\\ L(x)=\dfrac{625x^2-36}{25\cdot (25x+6)}\\\\\\ L(x)=\dfrac{(25x)^2-6^2}{25\cdot (25x+6)}\\\\\\ L(x)=\dfrac{(25x+6)\cdot (25x-6)}{25\cdot (25x+6)}$


Podemos efetuar as simplificações, e assim, chegamos a

$L(x)=\dfrac{25x-6}{25}\\\\\\ L(x)=\dfrac{25x}{25}-\dfrac{6}{25}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}L(x)=x-\dfrac{6}{25} \end{array}}$


Bons estudos! :-)