Question

uma cosmonave, cujo comprimento proprio é de 100m, move-se em MRU, relativamente a um sistema de referencia S. um observador em repouso, em s, mede o comprimento desta nave na direção do movimento: ele é de 80m. qual é a velocidade da cosmonave relativamente a s?
use: c= 3.10⁸ m/s

Answer 1

Comprimento em repouso (LR) = Comprimento em movimento (LM) * Fator de Lorentz (γ)

LR = LM * γ

Sendo LR = 100 m (comprimento próprio da nave) e LM = 80 m (comprimento em que o observador vê a nave se movimentando) :

100 = 80 * γ
100 / 80 = γ
γ = 1,25 (adimensional) ⇒ Este é o Fator de Lorentz !

γ = 1 / √(1-(v/c)²) , onde :
v → velocidade do corpo;
c → velocidade da luz no vácuo (c = 3 * 10^8 m/s) ...

Sendo γ = 1,25, então :
1,25 =  1 / √(1-(v/c)²) ⇒ Isolando :

1,25 * √(1-(v/c)²) = 1

√(1-(v/c)²) = 1/1,25

√(1 - (v/c)²) = 0,8 ⇒ Elevando 0,8 :

1 - (v/c)² = 0,8²

1 - (v/c)² = 0,64 ⇒ Isolando novamente :

1 - 0,64 = (v/c)²

0,36 = (v/c)² 

v/c = √0,36 

v/c = 0,6 ⇒ Descartamos a raiz negativa ("-0,6")...

v = c * 0,6 ⇒ (c = 3 * 10^8 m/s)

v = 3 * 10^8 * 0,6

v = 1,8 * 10^8 m/s ⇒ Esta é a velocidade da nave !