Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto p, no chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme mostra a figura abaixo.
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e a uma distância BR (eu não sei fazer mas tem um traço em cima do BR) de medida de 6√2 metros.
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB (também com aquele traço em cima) do rato, em metros, é um numero entre
a) 3 e 4
b) 4 e 5
c) 5 e 6
d) 6 e 7
15 pts. Foto abaixo ↓
Soluções para a tarefa
seno 45° = h/6√2
√2/2 = h. 6√2
2h = 6. √2 . √2
h = (6.2) : 2
h = 12: 2 ∴ h = 6
achando a medida BP
(6√2)² = 6² + (BP)²
36.2 = 36 + (BP)²
72 - 36 = (BP)²
36 = (BP)²
(BP) = √36
(BP) = 6
Para achar a medida AP vou considerar a semelhança entre o triângulo menor e o maior.
h = BP
H AP
6 = 6
6 AP
6AP = 36 ∴ AP = 36 : 6 ∴ AP = 6
agora para achar AB = x
Tg 30° = 6 /(x + 6)
√3 = 6 ∴ √3 (x+6) = 18 ∴ √3 x + 6√3 = 18 ∴ √3x = 18 - 6√3
3 x + 6
x = (18 - 6√3) . √3 ∴ x = 18√3 - 6.3 ∴ x = 18√3 - 18 ∴ x = 6√3 - 6
√3 . √3 3 3
x = 6(√3 - 1) ou x = 6. 0,7321 ∴ x ≈ 4,3923 ∴ AB ≈ 4,3923
A medida do deslocamento AB do rato em metros, é um número entre: 4 e 5 - letra b).
Vamos aos dados/resoluções:
A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, logo:
- Seno (Produto entre Cateto Oposto e Hipotenusa);
- Tangente (Produto entre Cateto Oposto e Cateto Adjacente);
- Cosseno (Produto entre Cateto Adjacente e Hipotenusa);
Dessa forma, o triângulo BPR é retângulo e ao mesmo tempo, isósceles e por isso Bp = PR = h. E utilizando o Teorema de Pitágoras, teremos :
h² + h² = (6√2)²
h = 6
tg30º = h / h + AB
√3/3 = 6 / 6 + AB
AB = 18 - 6√3 / √3
AB = 18√3 - 18 / 3
AB ≅ 4,39.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/20622711
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
