Question

Uma correia perfeitamente esticada faz girar duas polias de raios 6 cm e 12 cm,conforme mostra a figura. Aparte da correia em contato com a poliana menor é um arco AB de 150°. A)Qual é o comprimento, em centímetro, desse arco AB? B)Qual é o comprimento, em centímetro, da parte da correia que fica em contato com a polia maior?

Answer 1

a) Para calcularmos a medida do arco AB, aplicamos a seguinte fórmula:
φ = S
      R
Em que:
φ é o ângulo em radianos;
S é o comprimento do arco;
R é o raio.

Nesse caso, temos:
φ = 150° ⇒ 150π
                    180
R = 6 cm

Portanto:
S = φ · R
S = 150π · 6
       180
S = 900π
       180
S = 5π cm

O arco AB tem 5π cm de comprimento.


b) A parte da correia que fica em contato com a polia maior é o arco CD (veja a figura).
Como o centro das duas circunferências estão alinhados, o ângulo CD é replementar ao ângulo AB. Ou seja:
AB + CD = 360°
CD = 360 - AB
CD = 360 - 150
CD = 210° ⇒ 210π
                      180

φ = 210π  
       180
R = 12
Assim, aplicamos a mesma fórmula da questão anterior.
S = φ · R
S = 210π · 12
        180
S = 2520π
        180
S = 14π cm

O arco CD tem 14π cm de comprimento.