Uma coroa circular tem 81 π cm² de área e o raio da menor circunferência concêntrica é 12 cm. Determine o diâmetro da maior circunferência.
Soluções para a tarefa
Resposta: 30 cm
Explicação passo a passo:
Área = πR²
Área coroa = Área Maior - Área Menor
81 π cm² = πR² - 12²π
81 π cm² = πR² - 144 π cm²
πR² = (81 + 144)π cm²
πR² = 225 π cm²
R² = 225 cm²
R = 15 cm
Sabendo que o diâmetro é igual ao dobro do raio, temos:
Diâmetro = 2R
Diâmetro = 30 cm
O diâmetro da maior circunferência é 30 cm.
Para responder esse enunciado é preciso que você tenha um conhecimento básico em geometria plana.
Uma coroa circular é uma figura plana que possui 2 circunferências, em que uma (a menor) está dentro de outra. Logo, existem 2 diâmetros diferentes.
Para descobrir o diâmetro maior, utilizaremos a fórmula da área da coroa.
Observação: A área de uma circunferência vale π * r²
área da coroa = área maior - área menor
81 πcm² = π*R² - π*r²
81 πcm² = π*R² - π*12²
81 πcm² = π*R² - 144 πcm²
81 πcm² + 144 πcm² = π*R²
Colocando πcm² em evidência, temos:
πR² = (81 + 144)*πcm²
πR² = 225 πcm²
R² = 225 cm²
R = √225 cm²
R = 15 cm
Sabendo que o diâmetro é o dobro do raio, então:
15 * 2 = 30 cm
Para mais informações:
https://brainly.com.br/tarefa/5328276
