Question

Uma corda mede 10 m de comprimento e 5 kg de massa. Determine a frequencia do som que ela emite quando, tensionada por uma força de 1800 N, vibra no quinto harmonico.

Answer 1

A frequência natural de uma corda ao vibrar é dada pela relação:

$\displaystyle{f=\frac{v}{2L}}$

onde v é a velocidade de propagação da onda e L é o comprimento da corda.

Para achar v temos a relação:

$\displaystyle{v=\sqrt\frac{T}{m/L}}}$

onde T é a tensão na corda e m é a massa da corda.

Como T = 1800 N, m = 5 kg e L = 10 m temos:

$\displaystyle{v=\sqrt{\frac{1800}{5/10}}=\sqrt{\frac{18000}{5}}=\sqrt{3600}}$

$\displaystyle{v=60}$ m/s

Podemos calcular a frequência fundamental:

$\displaystyle{f=\frac{v}{2L}=\frac{60}{2\cdot 10}}=\frac{60}{20}}$

$\displaystyle{f=3}$ Hz

Temos aqui o valor da frequência do primeiro harmônico a frequência fundamental.

A frequência dos demais harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental.

Sendo assim, a frequência do quinto harmônico (n = 5) é:

$\displaystyle{f_n=n\cdot f}$

$\displaystyle{f_5= 5 \cdot 3}$

$\displaystyle{f_5= 15}$ Hz

A frequência de vibração dessa corda no quinto harmônico é de 15 hz.