Question

Uma corda esticada entre duas paredes vibra como mostra a figura:
Sabendo que a velocidade de propagação do som no ar é = 340 / e que a
velocidade de propagação de ondas transversais na corda é = 500 /, determine:
a) A frequência do som emitido pela corda;
b) O comprimento de onda do som emitido pela corda;
c) A frequência do som fundamental que essa corda pode emitir.

Answer 1

As ondas mecânicas que se propagam dentro de algum material denominado meio.

Comprimento de Onda (λ ): é a menor distância entre dois pontos que vibram em concordância de fase, em particular é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.

Amplitude da onda (A): é a medida da altura da onda para voltagem positiva ou negativa.

Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo.

Relação entre período e frequência:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf T= \dfrac{1}{f} }} \quad \quad \quad \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = \dfrac{1}{T} }}$

Velocidade da onda (V): é a velocidade com que a perturbação caminha no meio.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = \lambda \cdot f }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \ell = 1 \: m \\ \sf V_{\sf Som} = 340\: m/s \\ \sf V_{\sf corda} = 500\: m/s \end{cases}$

Determine:

a) A frequência do som emitido pela corda;

A distância entre dois nós consecutivos é igual à metade do comprimento de onda. ( Vide a figura em anexo ):

$\displaystyle \sf \ell = 4 \cdot \dfrac{\lambda_{\sf corda}}{2}$

$\displaystyle \sf 1 = \diagup\!\!\!{ 4}\:^2 \cdot \dfrac{\lambda_{\sf corda}}{ \diagup\!\!\!{ 2}\:^1}$

$\displaystyle \sf 1 = 2 \cdot \lambda_{\sf corda}$

$\displaystyle \sf \lambda_{\sf corda} = \dfrac{1}{2}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf \lambda_{\sf corda} = 0,5\: m }$

Aplicando a expressão da velocidade, temos:

$\displaystyle \sf V_{\sf corda} = \lambda_{\sf corda} \cdot f$

$\displaystyle \sf 500 = 0,5 \cdot f$

$\displaystyle \sf f = \dfrac{500}{0,5}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 1\:000\: Hz }}}$

b) O comprimento de onda do som emitido pela corda;

Aplicando a expressão da velocidade, temos:

$\displaystyle \sf V_{\sf som} = \lambda_{\sf som} \cdot f$

$\displaystyle \sf 340 = \lambda_{\sf som} \cdot 1\:000$

$\displaystyle \sf \lambda_{\sf som} = \dfrac{340}{1\:000}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf \lambda_{\sf som} = 0,34\: m }}}$

c) A frequência do som fundamental que essa corda pode emitir.

A vibração da corda apresentada corresponde ao quarto harmônico é dado por:

$\displaystyle \sf f_4 = f = 4 \cdot f_1$

$\displaystyle \sf 1\:000 = 4 \cdot f_1$

$\displaystyle \sf f_1 = \dfrac{1\:000}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f_1 = 250\:Hz }}}$

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