Question

Uma corda esticada, de 4 m de comprimento, tem uma extremidade fixa e a outra livre. A rapidez de ondas na corda é 20 m/s. Determine a) a freqüência do modo fundamental e b) a do quinto harmônico.

Answer 1

A frequência fundamental é 1,24 Hz, e na quinta harmônica da corda de 6,25 Hz.

A fórmula do comprimento da corda para uma corda com uma das extremidades fixa é:

$L = \frac{n \lambda}{4}$

, onde L é o comprimento da corda, n o número do harmônico e λ o comprimento de onda.

Considerando a velocidade da onda como v = λf, podemos manipular a fórmula anterior da seguinte maneira:

$L = \frac{n \lambda}{4} = \frac{n(v/f)}{4} = \frac{nv}{4f} \\\\f = \frac{nv}{4L}$

a) A frequência fundamental equivale a n = 1, deste modo ela valerá, para esta corda:

$f = \frac{1*20}{4*4} = 1,25 Hz$

b) Já para o quinto harmônico, ou seja, para n = 5:

$f = \frac{5*20}{4*4} = 6,25 Hz$

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