Question

Uma corda de violão , tem área de secção transversal 4,0 mm2. Sabendo que a velocidade de propagação de um pulno é 100 m/s e que a densidade volumétrica do material da corda é 4 g/m2 . Determine em unidade do SI , a intensidade de força de tração que está corda está submetida.

Answer 1

Dados:
A = 4 mm² = 4  x 10⁻⁶ m²
Dv = 4 g/m³ = (4 x 10⁻³)kg/m³
V = 100 m/s

A velocidade de propagação da onda em uma corda é dada pela seguinte equação:

V = √(T/μ) , onde T é a tração na corda e μ é a densidade LINEAR da corda

para poder utilizar a equação, temos que encontrar a densidade linear em função da densidade volumétrica. Considerando a corda com a forma de um cilindro, temos que seu volume é V₀ = A . L, então:
Dv = m/V₀ = m/(A . L)
mas sabemos que μ = m/L , portanto m = μ . L
Substituindo em Dv, temos:
Dv = (μ . L) / (A . L) = μ/A ⇒ μ = Dv . A

μ = (4 x 10⁻³) . (4  x 10⁻⁶) = 16 x 10⁻⁹ kg/m

Calculando, por fim, a Tração:

T = μ . V² = (16 x 10⁻⁹) . 100² = 16 x 10⁻⁵ N