Question

Uma consulta foi feita com 55 pessoas sobre o consumo de dois tipos de sucos, tipo A e B, resultou no seguinte: 30 pessoas gostam do suco tipo A, 20 pessoas gostam do suco tipo B e 10 pessoas gostam dos dois tipos de sucos. Neste caso, o número de pessoas que não gostam de nenhum tipo de suco é:

a) 18
b) 12
c) 10
d) 16
e) 15

Obs: me expliquem, por favor.​

Answer 1

Os dados fornecidos pelo enunciado precisam ser "trabalhados" para que possam fornecer informações mais claras.

Note que quando é dito "30 pessoas gostam do suco tipo A" estão sendo contabilizadas as pessoas que APENAS gostam do suco A, mas também estamos contabilizando as pessoas que gostam de A e de B  (A∩B).

Algo semelhante acontece quando é dito "20 pessoas gostam do suco tipo B".

Vamos ter, então, que separar as informações.

Para facilitar os cálculos apresentados logo abaixo, vamos definir uma legenda para os dados:

--> A: Pessoas que gostam do suco A

--> B: Pessoas que gostam do suco B

--> Apenas A: Pessoas que gostam APENAS do suco A

--> Apenas B: Pessoas que gostam APENAS do suco B

--> AeB: Pessoas que gostam do suco A e do suco B.

--> Nenhum: Pessoas que não gostam dos dois sucos.

--> Total: Total de pessoas pesquisadas

Cálculos:

$Apenas~A~=~A-AeB\\\\Apenas~ A~=~30-10\\\\\boxed{Apenas~A~=~20~pessoas}\\\\\\Apenas~B~=~B-AeB\\\\Apenas~ B~=~20-10\\\\\boxed{Apenas~B~=~10~pessoas}\\\\\\Nenhum~=~Total~-~Apenas~A~-~Apenas~B~-~AeB\\\\Nenhum~=~55~-~20~-~10~-~10\\\\\boxed{Nenhum~=~15~pessoas}$

Resposta: Letra E