Question

Uma construtora de imóveis está construindo um condomínio luxuoso às margens de uma lagoa desativada há anos. Para criar uma sensação de maior contato com a natureza, a construtora, além de reativar a lagoa usando técnicas corretamente ecológicas, resolveu construir sobre ela um caminho de madeira em linha reta (PQ) para plantar flores e algumas frutinhas, conforme o desenho. Para estimar o comprimento que esse caminho deverá ter, o topógrafo da construtora partiu do ponto P, em uma direção perpendicular a PQ e caminhou 100 m, parando no ponto T. A partir do ponto T, visualizou PQ segundo um ângulo de 30 graus, conforme a projeção realizada no desenho acima. Considere y/3 ~ 1,74. De acordo com essas informações, qual comprimento deverá ter, no mínimo, esse caminho de madeira? a) 50 m b) 58 m c) 100 m d) 130 m e) 87 m

Answer 1

Olá!!! Bom vamos lá!

Note que o exercício nos deu várias "dicas" sobre os valores do nosso triangulo, para resolvermos essa questão mais rápido basta utilizarmos a lei dos senos, que nos permite fazer com que usemos os ângulos que temos no triangulo e também um dos lados do mesmo para poder descobrir o lado que queremos.

A formula que vamos usar é :

$\frac{PT}{sen \alpha } = \frac{PQ}{sen \beta }$

Sendo que alpha vai ser igual a 60º ( descobrimos isso somando os ângulos do triangulo retângulo e subtraindo 180º) e Beta vai ser igual a 30 º

Sendo assim teremos que PQ= 57,7 ou mais precisamente 58 m , por isso nossa resposta é a letra B!

Espero ter ajudado em algo!