Question

Uma compra com valor de R$ 3.000,00 foi financiada em 8 parcelas mensais e iguais a R$ 550,00, sob taxa e regime de juros composto, com entrada de R$ 500,00. Determine a taxa de juros compostos aplicada nesse financiamento:

(Inicie os cálculos com taxa de juros compostos de 10% a.m.)
Escolha uma:
a. 16,14% a.m.
b. 11,61% a.m.
c. 14,61% a.m.
d. 41,61% a.m.
e. 11,16% a.m.

Answer 1

Vamos lá.

Veja que o valor atual (VA) será o valor à vista menos a entrada.
Assim, como o valor à vista é R$ 3.000,00 e a entrada é de R$ 500,00 ,então o valor atual vai ser de:

3.000 - 500 = 2.500,00 <--- Este vai ser o VA que iremos utilizar.

i) Bem, a taxa jamais seria de 41,61% , pois aí iríamos ter um valor bem maior do que a PMT de apenas 550,00.
Então, vamos utilizar uma taxa de juros imediatamente menor que será a taxa de 16,14% (ou 0,1614) ao mês. Assim, o coeficiente de financiamento para essa taxa seria:

CF = 0,1614/[1 - 1/(1,1614)⁸]
CF = 0,1614/[1 - 1/3,31]
CF = 0,1614/[1 - 0,302]
CF = 0,1614/[0,698] --- ou apenas:
CF = 0,1614/0,698 ----- veja que esta divisão dá "0,2312" bem aproximado. Assim:

CF = 0,2312 <--- Este é o coeficiente de financiamento para a taxa de 16,14%.

Agora vamos para a fórmula que nos dá PMT, e ver se obteremos valor igual a R$ 550,00. Vamos ver:

PMT = CF*VA --- substituindo-se CF por "0,2312" e VA por "2.500", teremos:

PMT = 0,2312*2.500
PMT = 570,00 <--- Veja que deu maior que R$ 550,00. Logo a taxa será menor que a que consideramos.

ii) Como R$ 570,00 está bem perto de R$ 550,00, então vamos tomar a taxa mais próxima possível de 16,14%. Vemos que a mais próxima é a taxa de 14,61% , que deverá ser a taxa que procuramos. Vamos ver qual será o CF com essa taxa:

CF = 0,1461/[1 - 1/(1,1461)⁸]
CF = 0,1461/[1 - 1/2,977]
CF = 0,1461/[1 - 0,3359]
CF = 0,1461/[0,6641] ---  ou:
CF = 0,1461/0,6641 ---- esta divisão dá: 0,22 (bem aproximado). Logo:
CF = 0,22 <--- Este é o CF para a taxa de 14,61% ao mês.

Agora vamos para a fórmula que nos dá PMT e ver se o resultado dá R$ 550,00. Vamos ver:

PMT = CF*VA --- substituindo CF por "0,22" e VA por "2.500", teremos:
PMT = 0,22*2.500 ---- note que este produto dá exatamente "550". Logo:
PMT = 550,00 <--- Pronto. Então a nossa taxa será:

14,61% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.