Question

uma competição de ginástica classifica simente a primeira e segunda colocadas da seguinte maneira: ou anbas podem fuca em primeiro lugar e nesse caso ninguém ocupa o segundo lugar ou uma delas fica em prumeiro e a outra em segunda almira betania cecilia dinora e esmeralda participam dessas competições de quantas maneiras diferente elas podem ser classificadas?​

Answer 1

Resposta:

15

Explicação passo a passo:

Answer 2

Elas podem ser classificadas de 30 maneiras diferentes.

Para responder corretamente a questão, precisamos saber mais sobre Análise Combinatória:

Análise Combinatória

A Análise Combinatória analisa problemas matemáticos relacionados com a Contagem e a Exploração de Probabilidades de um certo evento ocorrer.

A análise dessas probabilidades é determinada pelo princípio fundamental da Contagem (ou princípio multiplicativo), que diz: "quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal modo que as possibilidades da primeira etapa é x e as possibilidades da segunda etapa é y, resulta no número total de possibilidades de o evento ocorrer, dado pelo produto (x) . (y)".

Dentro das possibilidades de Análises Combinatórias, temos dois tipos de agrupamentos:

• Arranjos - quando os agrupamentos dependem da ordem e da natureza dos mesmos (ou seja, a combinação Azul/Verde é diferente da Verde/Azul). Nesse caso, considerando um Arranjo de n elementos agrupados p vezes (n > p), temos a seguinte expressão:

$A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}$

• Combinações - Quando os agrupamentos não dependem da ordem e da natureza dos mesmos (ou seja, as combinações Azul/Verde e Verde/Azul são iguais). Assim, para uma combinação de n elementos agrupados p vezes (n > p), temos a seguinte expressão:

$C_{n,p} =\frac{n!}{p!.(n-p)!}$

No caso da referida questão, temos uma soma de um Arranjo (no caso onde uma competidora ocupa a primeira colocação e outra a segunda colocação) e uma combinação (quando duas competidoras ocuparem o primeiro lugar).

Assim, considerando n=5 e p=2, a quantidade de maneiras diferentes (Q) em que as competidoras podem ser classificadas será dada por:

$Q=A_{5,2} +C_{5,2}$

$Q=\frac{5!}{(5-2)!}+\frac{5!}{2!(5-2)!}$

$Q=\frac{5!}{3!} +\frac{5!}{2!.3!}$

Considerando 5! = 1.2.3.4.5, 3! =  1.2.3 e 2! = 2.1 = 2, temos:

$Q=\frac{1.2.3.4.5}{1.2.3} +\frac{1.2.3.4.5}{2.(1.2.3)}$

$Q=(4.5) +\frac{4.5}{2}$

$Q=20+\frac{20}{2}$

$Q=20+10$

$Q=30$

Saiba mais sobre Análise Combinatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/13214145 #SPJ2