Question

Uma companhia telefônica possui 10.000 usuários que pagam uma taxa básica de R$15,00 por mês. A companhia resolveu fazer uma promoção durante alguns meses, duminuindo R$0,25 do valor da taxa a cada mês. Observou-se que, a cada desconto de R$0,25 no preço da taxa, 200 novos usuários utilizaram os serviços da telefônica. Denotando por M(x) o valor arrecadado pela telefônica após x meses da promoção, após quantos meses o valor arrecadado será máximo?

Answer 1

M(x) = (15 - 0,25x)*(10000 + 200x)
M(x) = 150000 + 3000x - 2500x - 50x²
M(x) = -50x² + 500x + 15000 (dividimos tudo por 50)
M(x) = -x² + 10x + 300

Vamos derivar a função acima

M(x)' = -2x + 10
 igualamos a zero

-2x + 10 = 0
-2x = -10
x = -10/-2
x = 5 meses