Uma companhia de viagens está anunciando uma viagem em duas parcelas mensais e iguais a R$ 900,00 sob o regime de taxa de juros compostos de 6% a.m. Uma pessoa interessada em realizar essa viagem apresenta a proposta de pagá-la com uma entrada de R$ 600,00 e duas parcelas mensais e iguais a R$ 700,00 sob o mesmo regime de juros compostos.
Determine a taxa de juros compostos mensal utilizado no cálculo da proposta.
Escolha uma:
a. 15,23% a.m.
b. 32,51% a.m.
c. 21,53% a.m.
d. 53,25% a.m.
e. 31,25% a.m.
Soluções para a tarefa
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533
Temos que calcular primeiro o "Valor á vista" da viagem ...ou seja o Valor Atual (VA) das 2 parcelas de R$900,00
Assim, teremos:
VA = [P₁/(1 + i)¹] + [P₂/(1 + i)²]
como P₁ = P₂ = 900 ...e i = 6% ..ou 0,06
VA = [900/(1 + 0,06)¹] + [900/(1 + 0,06)²]
VA = [900/(1,06)¹] + [900/(1,06)²]
VA = (900/1,06) + (900/1,1236)
VA = 849,0566038 + 800,996796
VA = 1650,0534 <-- Valor á vista (momento zero)
PROPOSTA DA PESSOA INTERESSADA NA VIAGEM
=> Entrada = 600
=> 2 parcelas iguais mensais de 700
..valor efetivamente financiado = 1650,0534 - 600 = 1050,0534
Temos de novo a fórmula:
VA = [P₁/(1 + i)¹] + [P₂/(1 + i)²]
como P₁ = P₂ = 700 ...e i = a determinar
1050,0534 = [700/(1 + i)] + [700/(1 + i)²]
1050,0534 = 700 . [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]
1050,0534/700 = [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]
1,500076285 = [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]
...m.m.c = (1 + i)²
1,500076285(1 + i)² = (1 + i) + 1
..igualando a "0"
1,500076285(1 + i)² - (1 + i) - 1 = 0
...considerando (1 + i) como "x" teremos:
1,500076285(x)² - (x) - 1 = 0
..aplicando a fórmula resolvente vamos encontrar 2 raízes:
R₁ = -0,548575093 ...que não interessa pois a taxa não pode ser negativa
R₂ = 1,215207857
..note que R₂ = x = (1 + i) ..donde resulta:
(1 + i) = 1,215207857
i = 1,215207857 - 1
i = 0,215207857 ..ou ainda 21,52% (valor aproximado)
Espero ter ajudado
Assim, teremos:
VA = [P₁/(1 + i)¹] + [P₂/(1 + i)²]
como P₁ = P₂ = 900 ...e i = 6% ..ou 0,06
VA = [900/(1 + 0,06)¹] + [900/(1 + 0,06)²]
VA = [900/(1,06)¹] + [900/(1,06)²]
VA = (900/1,06) + (900/1,1236)
VA = 849,0566038 + 800,996796
VA = 1650,0534 <-- Valor á vista (momento zero)
PROPOSTA DA PESSOA INTERESSADA NA VIAGEM
=> Entrada = 600
=> 2 parcelas iguais mensais de 700
..valor efetivamente financiado = 1650,0534 - 600 = 1050,0534
Temos de novo a fórmula:
VA = [P₁/(1 + i)¹] + [P₂/(1 + i)²]
como P₁ = P₂ = 700 ...e i = a determinar
1050,0534 = [700/(1 + i)] + [700/(1 + i)²]
1050,0534 = 700 . [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]
1050,0534/700 = [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]
1,500076285 = [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]
...m.m.c = (1 + i)²
1,500076285(1 + i)² = (1 + i) + 1
..igualando a "0"
1,500076285(1 + i)² - (1 + i) - 1 = 0
...considerando (1 + i) como "x" teremos:
1,500076285(x)² - (x) - 1 = 0
..aplicando a fórmula resolvente vamos encontrar 2 raízes:
R₁ = -0,548575093 ...que não interessa pois a taxa não pode ser negativa
R₂ = 1,215207857
..note que R₂ = x = (1 + i) ..donde resulta:
(1 + i) = 1,215207857
i = 1,215207857 - 1
i = 0,215207857 ..ou ainda 21,52% (valor aproximado)
Espero ter ajudado
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Resposta:
b) 21,53%a.m
Explicação passo a passo:
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