Question

Uma comissão de 4 pessoas deve ser escolhida

dentre um grupo de 16 pessoas. Dentre o grupo de

16 pessoas, 6 são mulheres.

Se na comissão deve haver no máximo duas mulheres,

de quantas maneiras distintas essa comissão pode ser

escolhida?

a. Mais do que 1600

b.Mais do que 1500 e menos que 1600

c. Mais do que 1400 e menos que 1500

d. Mais do que 1300 e menos que 1400

e. Menos do que 1300

Answer 1

letra E menos de 1300

Answer 2

Resposta:

alternativa"A", mais do que 1600

Explicação:

É preciso fazer 3 combinações simples:

1. comissão com 4 homens e nenhuma mulher ou,
2. comissão com 3 homens e 1 mulher ou,
3. comissão com 2 homens e 2 mulheres.

pois é dito que a comissão deve ter no MÁXIMO 2 MULHERES, portanto podemos ter 0, 1 ou 2 mulheres.

• Conforme o enunciado das 16 pessoas, 6 são mulheres, logo, 10 são homens.

• Do princípios aditivo e multiplicativo, os conectivos "ou" equivale a "somatório (+)" e o conectivo "e" equivale a "multiplicação(×)"

Combinação 1:

$C_{10,4} = \frac{10!}{4!.(10-4)!}=210$

e

$C_{6,1} = 1$

210*1 = 210

Combinação 2:

$C_{10,3} = \frac{10!}{3!.(10-3)!} =$ 120

e

$C_{6,1} = \frac{6!}{1!.(6-1)!} =$ 6

120*6 = 720

Combinação 3:

$C_{10,2} = \frac{10!}{2!.(10-2)!} = 45$

e

$C_{6,2} = \frac{6!}{2!.(6-2)!} = 15$

45 * 15 = 675

Combinação total:

210 + 720 + 675 = 1.605 formas