Uma cisterna tem um vazamento que provoca uma perda inicial de 4 litros de água em 20 minutos. O vazamento foi aumentando da seguinte maneira: a cada 20 minutos seguintes a quantidade de água que vazava era o dobro da quantidade anterior. Após uma hora e vinte minutos do início do vazamento, qual a quantidade total de água perdida?
Soluções para a tarefa
1 hora e 20 minutos são 80 minutos. Para saber a quantidade de água que vazou a cada 20 minutos e somá-las.
- Nos primeiros 20 minutos vazou 4 litros de água.
- Nos próximos 20 minutos vazou 2 x 4 = 8 litros de água.
- Nos outros 20 minutos vazou 2 x 8 = 16 litros de água.
- Nos últimos 20 minutos vazou 2 x 16 = 32 litros de água.
A quantidade total de água vazada é 4 + 8 + 16 + 32 = 60 litros de água.
Uma hora é igual a 60min.
Total do tempo decorrido 60 + 20 = 80 min.
A cada 20min. dobra o fluxo, em relação ao último relato.
80/20 = 4
Haverá 4 ocorrências do evento de fluxo dobrado.
Isso configura uma progressão geométrica de razão (q) igual a 2.
E a soma dos termos de uma pg é:
Sn = a1(q^n - 1)/q - 1
Sn = soma dos n termos, nesse caso n=4 (total de vazamentos em 80min.)
a1 = valor da primeira perda da capacidade da cisterna, 4 litros.
q = razão ou quociente da pg, o coeficiente de crescimento do vazamento.É 2, afinal ele dobra seu valor anterior a cada período.
Sendo assim:
Sn = 4(2^4 - 1)/2 - 1
Sn = 4(16 - 1)/1
Sn = 4 . 15
Sn = 60 litros de água perdida.