Question

uma circunferencia tem raio igual a 5 raiz de 3cm.quanto mede o perimetro de um triangulo equilatero circunscrito a essa circunferencia?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determinando a altura

A relação entre o raio do circulo e  a  altura de um triângulo equilátero circunscrito a essa circunferência é dada por:

r = 1  h

    3

Como  r = 5√3, a sua altura será:

5√3 = 1  h

          3

15√3 = h

Determinando os lados ( L) do triângulo

Dividindo o triangulo ao meio, forma-se dois triângulos retângulos, cujos lados são:

Altura h =  15√3

base = L /2

hipotenusa = L

com Pitágoras, podemos determinar o valor de L, então:

hip² =  C² + C²

L² =  h² + (L/2)²

L²  = (15√3)² + ( L/2)²

L² =  15² √3² +  L²/2²

L² =  225 . 3  + L² / 4

L²  = 675  +L²

                  4

L² -  L²  = 675

1      4

4L² - L² = 675

   4

3L²  =  675

4

3L²  =  2700

L² =  2700

           3

L²  = 900

L =  √900

L = 30 cm

Determinando o Perímetro

P = L + L + L

P = 3L

P = 3 . 30

P = 90 cm