Question

Uma circunferência tem equação reduzida (X-5) ^{2} + (y-1) ^{2} =4 determine? ?
A) o ponto mais próximo do eixo das abscissas
B) e o mais afastado do eixo das ordenadas

Answer 1

Vamos lá:

Para começar, vamos verificar a fórmula genérica da equação da circunferência:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

a e b são coordenadas do centro da circunferência, nessa ordem: (a, b).

Portanto, a = 5; b = 1

O ponto mais próximo do eixo das abcissas a
encontra-se na ocasião y = 0:

$(x - 5)^2 + (0 - 1)^2 = 4 \\\ (x - 5)^2 + 1 = 4 \\\ (x - 5)^2 = 4 - 1 \\\ (x - 5)^2 = 3 \\\ x - 5 = \pm \sqrt{3} \\\ x' = 5 + \sqrt{3} \\\ x" = 5 - \sqrt{3}$

Então, os pontos são: $(5 - \sqrt{3}, 0); (5 + \sqrt{3}; 0)$

b)

Como a abcissa do centro é 5, basta somar 2 a 5, ficando 7. Portanto, o ponto mais afastado do eixo das ordenadas é (7, 1).

Espero ter ajudado.