Question

Uma circunferência tem equação reduzida $(X-5) ^{2}$+ $(y-1) ^{2}$=4 determine? ?
A) o ponto mais próximo do eixo das abscissas
B) e o mais afastado das próximo ordenadas

Answer 1

Dani, vamos fazer o seguinte, vamos traçar uma reta (r) perpendicular ao eixo "x" e que passa pelo centro da circunferência. (olhar o anexo)

Você vai perceber que a reta toca em dois.Esses serão os pontos mais próximo e distante respectivamente.

Os dois pontos que essa reta toca a circunferência têm a coordenada "x" igual a "5", e a coordenada "y" tem dois valores possíveis. Dessa forma agente pode concluir o seguinte : 

Os ponto mais próximo das abscissas é do tipo:

(5,y)

Substituindo na equação da circunferência  :

(5-5)² + (y-1)² = 4

(y-1)² = 4
(y-1) = +-√4

y-1 = 2 -> y = 3

ou 

y -1 = -2
y = -1

Ou seja, os dois pontos que tocam a circunferência é o p'(5,3) e o  p''(5,-1). O ponto mais próximo vai ser o p'' como da para ver no anexo.
Para a letra b.) é a mesma coisa, só que agora você vai traçar uma reta perpendicular ao eixo "y", fazendo o desenho você vai perceber que os pontos que essa reta toca a circunferência tem coordenada "y" igual a 1, ai agente faz a mesma coisa da letra a.)

Mais afastado das ordenadas é do tipo ;

p ( x,1)

Fica:

(x-5)² = 4

(x - 5) = +- √4

x = 2+5
x = 7

ou

x = -2 + 5
x = 3

Ou seja, o ponto mais distante das ordenadas é o p (7,1) e o mais próximo é o p''(3,1)