Question

Uma Circunferência tem 12 centímetros de diâmetro e Um Triângulo Equilátero escrito Nela..

1)Qual A Medida Do Lado Do Triângulo??

Answer 1

Se o diâmetro mede 12cm, o raio mede 6cm. Podemos, então, conectar dois vértices do triângulo ao centro da circunferência, formando assim um triângulo isósceles de lado 6cm. O ângulo formado entre esses lados mede 120º, portanto, aplicamos a Lei dos Cossenos:

${l}^{2} = {r}^{2} + {r}^{2} - 2 \times r \times r \times \cos(12 {0}^{o} ) \\ {l}^{2} = {6}^{2} + {6}^{2} - 2 \times 6 \times 6 \times ( - \frac{1}{2} ) \\ {l}^{2} = 36 + 36 + 36 \\ {l}^{2} = 3 \times 36 \\ l = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} \\ \boxed{l = 6 \sqrt{3} cm}$