Question

Uma circunferência tem 10pi de comprimento, determine a medida do cateto maior de um triângulo retângulo inscrito nessa circunferência, sabendo que o menor cateto tem a mesma medida da mediana relativa à hipotenusa

Answer 1

5 raiz de 3 cm

5✔3 cm

Answer 2

Resposta:

Questao de triangulo retangulo inscrito:

Explicação passo-a-passo:

A questão nos fornece a medida da circunferência = 10 π (10 pi)

Sabemos que a medida da circunferência é dada pela formula C = 2 . π . r

Dito isto, basta substituir para encontrar o valor do raio: 10 π = 2 . π . r

Passamos 2 π para o outro lado dividindo: 10 π / 2π = r

Com isso, ficamos com r = 5

Sabendo que o raio mede 5 cm e a Mediana tem o mesmo valor, podemos determinar o valor da hipotenusa, que neste caso é a medida da MEDIANA vezes 2 ⇒ 5 x 2

Determinado a medida de um cateto e da hipotenusa, conseguimos determinar a medida do outro cateto pela formula:

H² = C² + C² (hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos)

10² = 5² + C²  ⇒ 100 - 25 = C²  ⇒ 75 = C²

√C² = √ 75 ⇒ C = 5 √3