Question

Uma circunferência está circunscrita a um hexagono regular com 150√3 cm de área. Obtenha o perímetro da circunferência e a área do círculo

Answer 1

O raio da circunferencia é lado de um dos 6 triangulos que formam o hexagono

A=6At

A=6bh/2

A=3bh

150√3=3LH         H=L√3/2

150√3=3LL√3/2

L²=100

L=10cm=R

C=2πr

C=2π10=20π

A=πr²

A=π10²=100πcm

Answer 2

Temos que o raio da circunferência será a altura dos triângulos do hexágono (pois ela está circunscrita). Também temos que a área de um hexágono regular é igual a (6$\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$) , então :

$150\sqrt{3} =  6 \frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Anulando as raízes e isolando a incógnita temos que:

$150 = 3\frac{L^2}{2}$

L = $\sqrt{\frac{150.2}{3}}$

L = $\sqrt{100}$ = 10 cm

Sabendo que L=R , então temos que R = 10 cm

O perímetro da circunferência é obtido pela seguinte equação:

P = 2.π.R

P = 2.π.10

P = 20πcm

A área da circunferência é obtida pela seguinte equação:

A = π . R²

A = π . 10²

A = 100.π

A = 100π cm²

A área da circunferência é, então de 100πcm² e seu perímetro é de 20π cm