Question

Uma circunferência de centro C e raio r se encontra sobre um plano horizontal conforme mostrado na figura a seguir. Sabe-se que alfa igual a 30 sinal de grau e que a distância entre o ponto A e o plano horizontal mede 6 espaço c m.


A
6√3 cm

B
8√3 cm

C
12 cm

D
18 cm

E
24 cm
Qual é a medida do diâmetro da circunferência?

Answer 1

Alternativa C: 12 cm.

Inicialmente, veja que formamos um triângulo retângulo do lado de fora da circunferência, onde temos o ângulo de 30º e seu cateto oposto. Vamos utilizar a relação do seno para determinar a hipotenusa desse triângulo referente a distância entre o ponto A e a origem.

$sen(30\º)=\frac{6}{hip} \\ \\ hip=\frac{6}{0,5}=12 \ cm$

Agora, vamos utilizar a semelhança de triângulos para determinar o raio da circunferência. Veja que podemos formar outro triângulo que vai até o centro da circunferência. Desse modo, a hipotenusa será 12 + r e o cateto oposto será r. Então, vamos igualar as razões entre as medidas dos dois triângulos. Portanto:

$\frac{6}{r}=\frac{12}{12+r} \\ \\ 72+6r=12r\\ \\ 6r=72 \\ \\ \boxed{r=12 \ cm}$