Uma circunferência cujo diâmetro é igual a 16cm está inscrita num hexágono de lado L. Dessa forma, é possível afirmar que o perímetro do hexágono é igual a:
a. 4,62cm
b. 13,9cm
c. 27cm
d. 27,7cm
e. 54,4cm
Soluções para a tarefa
⇒ Antes da explicação da resolução, aconselho que veja a imagem em ANEXO.
O exercício nos forneceu os dados: uma circunferência inserida dentro de um hexágono.
O diâmetro (D) da circunferência tem valor igual a 16 cm.
D = 16 cm
Temos que encontrar o raio (r) da circunferência:
D = 2×r
16 = 2×r
16/2 = r
r = 8 cm
Em se tratando somente do triângulo equilátero (com os 3 lados iguais), temos a seguinte fórmula para determinar a altura:
H = l×√3/2
Observe que a altura (H) do triângulo é exatamente igual ao raio (r). Portanto,
H = r ∴
H = r = l×√3/2
r = l×√3/2
Temos o raio (r = 8 cm), basta substituir na fórmula e determinar o valor do lado:
r = l×√3/2
r×2/√3 = l
8×2/√3 = l
16/√3 = l
l ≅ 9,238 cm
O perímetro do hexágono é calculado com a seguinte fórmula:
P = 6×l
P = 6×9,238
P = 55,4 cm
Resposta: Provavelmente, alternativa E.
Bons estudos!
