Question

uma circunferencia com 6,28 cm de comprimento esta inscrita na face de um cubo. considrenado pi = 3,14, determine :a medida da aresta do cuboa area do cuboo volume do cuboa medida da diagonal da face do cuboa medida da diagonal do cuboo numero de faces, arestas e vestices do cubo

Answer 1

1. A medida da aresta (a) do cubo é igual ao diâmetro da circunferência. O comprimento (c) da circunferência é igual ao produto do diâmetro (d) por π:
c = π × d
Então, como c e π são fornecidos no enunciado:
6,28 = 3,14 × d
d = 6,28 ÷ 3,14
d = a =  2 cm, medida da aresta do cubo

2. A área do cubo (At) é igual à soma das áreas de suas 6 faces, que são quadrados. Então, cada uma destas faces tem área (Af) igual a:

Af = 2 cm × 2 cm
Af = 4 cm²

E a área total (At) será igual a:

At = 6 × 4 cm²

At = 24 cm², área do cubo

3. O volume (V) do cubo é igual ao produto da área de uma das faces pela sua altura, que é também uma aresta:

V = 4 cm² × 2 cm
V = 8 cm³, volume do cubo (também pode ser expresso por V = a³)

4. A diagonal (df) da face do cubo é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo no qual os catetos são as arestas do cubo. Então, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtemos:

df² = a² + a²
df² = 2a²
√df² = √2a²
df = a√2
df = 2√2 cm, (2,828 cm) diagonal da face do cubo

5. A medida da diagonal do cubo (dc) é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são uma das arestas (a) e a diagonal da face do cubo (df). Então, novamente aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

dc² = df² + a²
dc² = (a√2)² + a²
dc = a√3
dc = 2√3 cm, (3,464 cm) medida da diagonal do cubo

6. Número de faces: 6

7. Número de arestas: 12

8. Número de vértices: 8