Question

Uma ciclista participando de um campeonato se aproxima da linha de chegada que se encontra no alto de uma ladeira. O comprimento total dessa última parte da prova é de 50 m e o ângulo formado entre a rampa e a horizontal é de 45°. Sabendo disso, calcule a altura vertical que a ciclista precisa subir.

Answer 1

O ciclista precisa subir 35,25 metros.

Razões Trigonométricas no Triângulo retângulo

Nos triângulos retângulos, é possível estabelecer relações entre as medidas de seus lados e seus ângulos internos.

Existem três principais relações:

SENO - $\frac{Cateto\; Oposto}{Hipotenusa}$

COSSENO - $\frac{Cateto \; Adjacente}{Hipotenusa}$

TANGENTE - $\frac{Cateto \; Oposto}{Cateto \; Adjacente}$

Observe na tabela abaixo as medidas para o seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30°. 45º e 60°.

Nesta questão, imagine um triângulo cuja hipotenusa é a ladeira, que mede 50 m, e a altura (h) da ladeira é o cateto oposto ao ângulo formado entre a rampa e a horizontal.

Deste modo, observe que precisamos utilizar o seno de 45°. Sendo assim:

$Sen \; 45\º = \frac{h}{50} \\\\\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{50} \\\\2h = \sqrt{2} \cdot 50\\\\h = \frac{\sqrt{2} \cdot 50}{2} \\\\h = \sqrt{2} \cdot 25$

Utilizando $\sqrt{2} = 1,41$:

$h = 1,41 \cdot 25\\\\h = 35,25 \; m$

Portanto, o ciclista precisa subir, verticalmente, 35,25 metros.

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#SPJ1