Question

Uma chapa quadrada de cobre homogênea e uniforme, mede 10 cm e 5 cm de dimensões a 10 Graus. Calcule a variação superficial dessa chapa quando aquecida a 50 Graus. Coeficiente de dilatação linear do cobre igual a 3 . 10 elevado a -6

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

dA = variação superficial.
Ao = superfície inicial.
dT = variação de temperatura.
B = coeficiente de dilatação superficial.
Ar = área do quadrado.
b = base.
h = altura.

Aplicação:

Perceba que você ou os criadores dessa questão se equivocaram, pois apresentam dimensões diferentes para uma chapa "quadrada", onde o correto seria possuírem as mesmas dimensões, por isso, vou considerar essa chapa como sendo retangular.

Observe que o exercício nos solicita a variação superficial da chapa e nos informa o valor do coeficiente linear, com isso, devemos nos lembrar que o coeficiente superficial equivale a duas vezes o valor do coeficiente linear, assim:

$\beta = 2 \times \alpha . \\ \beta = 2 \times 3 \times {10}^{ - 6}. \\ \beta = 6 \times {10}^{ - 6} .$


Agora que conhecemos o valor do coeficiente superficial, devemos aplicar essa informação na propriedade geral da dilatação superficial, entretanto, devemos considerar a área inicial da chapa se formato retangular, então vamos calcular a mesma separadamente para não lhe confundir, veja:

$Ar = b \times h. \\ Ar = 10 \times 5. \\ Ar = 50 {cm}^{2}.$

Por fim, podemos encontrar a variação sofrida pela barra através da propriedade de dilatação.

$dA = Ao \times \beta \times dT. \\ dA = (b \times h) \times \beta \times dT. \\ dA = 50 \times 6 \times {10}^{ - 6} \times (50 - 10). \\ dA = 5 \times {10}^{1} \times 6 \times {10}^{ - 6} \times 4 \times {10}^{1}. \\ dA = 120 \times {10}^{ - 4} \\ dA = 1.2 \times {10}^{ - 2} \: \: {m}^{2} < - - resposta.$

Portanto, a variação superficial dessa chapa equivale a 1,2 × 10^-2 m^2. Em caso de duvidas pergunte.

Espero ter ajudado!