Question

Uma chapa metálica tem área de 400,00 cm2 temperatura de 0 °c e área 400,16 cm2 á temperatura de 100 . Calcule o coeficiente de dilatação linear do material de que é feita a chapa.

Answer 1

Resposta:

Quando um corpo metálico recebe uma quantidade de calor do ambiente, suas moléculas se agitam e os átomos tem mais energia precisando de maior espaço entre eles. Isso ocasiona uma dilatação térmica nesse sólido metálico. O contrário ocorre com a retirada de calor, ou seja, em temperaturas mais frias as moléculas tendem a se "juntar" mais, fazendo com que o metal se contraia e diminua de tamanho.

A dilatação térmica pode ser classificada de três formas: linear, volumétrica e superficial.

- Dilatação Linear

A dilatação linear ocorre quando o material é submetido à uma variação de temperatura e ocorre uma variação entre os pontos extremos desse material. Assim, a dilatação linear é regida por:

                                                 ΔL = L₀.α.ΔT,

onde ΔL é a variação do comprimento, L₀ é o comprimento inicial, α é o coeficiente de dilatação linear e ΔT a variação da temperatura.

- Dilatação Volumétrica

A dilatação volumétrica ocorre quando há a variação de temperatura e o material sofre variação linear em todas as direções. Por exemplo, se o material for um cubo, ao ocorrer a variação de temperatura, haverá alterações em cada face desse cubo. Sendo assim, a fórmula matemática da variação volumétrica é:

                                                ΔV=V₀.γ.ΔT, com γ=3α,

sendo ΔV variação de volume, V₀ volume inicial, γ o coeficiente de dilatação volumétrico e ΔT a diferença de temperatura.

- Dilatação Superficial

A dilatação superficial é aquela em que ocorre a alteração da área do material. Ao fornecermos calor, o material se expande em duas dimensões. Assim temos:

                                             ΔS=S₀.β.ΔT, com β=2α,

sendo ΔS a variação da área superficial, S₀ a área inicial, β o coeficiente de dilatação superficial e ΔT a variação de temperatura.

Agora vamos ao exercício. Primeiramente temos que reconhecer que essa dilatação trata-se da superficial. Logo, vamos achar o ΔS:

                                      ΔS= Sf - S₀ = 200,8 - 200 = 0,8 cm²

Então,

                                                      ΔS=S₀.β.ΔT

                                             0,8 = 200 . β . (100 - 0)

                                                    β = 4. 10⁻⁵ °C⁻¹

Como o exercício pediu o coeficiente de dilatação linear, temos que calcular o α:

                                                       β = 2α

                                                 4. 10⁻⁵ = 2α

                                                α = 2. 10⁻⁵ °C⁻¹