Question

Uma chapa metálica de material uniforme, com 8,0 kg de massa , 2,3 m de comprimento, 1,7 m de largura e 0,5 cm de altura, parte de um comprimento industrial pesado é colocado para gira em torno de um eixo que a perfura paralelamente á direção de sua altura. Entretendo ela não é perfurada a parti do centro.
Encontre a distância x entre o ponto onde a chapa é perfurada e o seu centro matemático.

Answer 1

Resposta:

A chapa foi perfurada a uma distância de 0,75 m de seu centro, mas não sabemos exatamente em qual ponto ela foi perfurada.

Explicação:

Answer 2

O eixo de rotação da chapa passa por algum ponto a c) 0,75 metros do centro de massas, mas não sabemos exatamente em qual ponto foi perfurada.

Como se achar o ponto em que a chapa foi perfurada?

Se a chapa está girando ao redor de um eixo deslocado em relação ao seu centro de massas, tendo seu momento de inércia nessa situação e o momento de inércia para um eixo passando pelo seu centro de massas, é possível aplicar o teorema de Steiner para achar a distância entre o centro de massas e o eixo de rotação, sendo 'r' essa distância.

$I=\frac{1}{12}M(a^2+b^2)+M.r^2\\\\Mr^2=I-\frac{1}{12}M(a^2+b^2)\\\\r=\sqrt{\frac{1}{M}(I-\frac{1}{12}M(a^2+b^2))}$

Além disso, I é o momento de inércia, M é a massa e 'a' e 'b' são as dimensões da chapa retangular, comprimento e largura. Substituindo valores tem-se:

$r=\sqrt{\frac{1}{8kg}(10kg.m^2-\frac{1}{12}.8kg((2,3m)^2+(1,7m)^2))}\\\\r=0,75m$

O eixo de rotação está em algum ponto a 0,75 metros do centro, não se pode determinar em qual.

Saiba mais sobre o momento de inércia em https://brainly.com.br/tarefa/17822075

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