Question

Uma chapa de ferro homogênea é de espessura desprezível, a 25°c, tem as seguintes dimensões: 25cm por 8 cm e um orifício central de 5cm de diâmetro. No mesmo ambiente estão duas bolinhas de diâmetro igual ao do furo da chapa: uma de zinco (coeficiente de dilatação termina linear igual a 30x10-5°c) e a outra de ferro (coeficiente de dilatação térmica linear igual a 1,2x10-5°c -1). Leia as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeiras ou falsas. Justifique sua escolha.A) aquecendo a chapa e as bolinhas a 750°c , somente a esfera de ferro passa pelo orifício.B) resfriando as esferas e a chapa até 0°c , as duas bolinhas passam pelo orifício.C) ao ser aquecida a 75°c , a chapa de ferro sofre uma expansão superficial de 0,16 cm.D) ao aquecer a chapa , o orifício sofre uma contração de aproximadamente 0,09 cm.Alguém me ajuda , pfv!

Answer 1

Olá!

Para responder a essa pergunta vamos utilizar alguns conceitos relacionados a calorimetria.

Assim, vamos utilizar precipuamente a fórmula ΔDo = Do . αf . Δθ, em que Do é o diâmetro do orifício (5 cm), af é o coeficiente de dilatação e o Δθ é a variação da temperatura:

a) Aquecendo a chapa de ferro a 750°C, dilatação do orifício:

ΔDo = Do . αf . Δθ

ΔDo = $5 . 1,2x10^{-5}. (750 - 25)$

ΔDo = $4350x10^{-5}$

ΔDo = $4,35x10^{-2} cm$

Agora aquecendo a bolinha de ferro a 750°C, dilatação do diametro:

ΔDBf = DBf . αf . Δθ

ΔDBf = $5 . 1,2x10{-5} . (750 - 25)$

ΔDBf = $4350x10^{-5}$

ΔDBf = $4,35x10^{-2} cm$

Agora aquecendo a bolinha de zinco a 750°C, dilatação do diâmetro:

ΔDBz = DBz . αz . Δθ

ΔDBz = $5 . 30x10^{-5} . (750 - 25)$

ΔDBz = $108750x10^{-5}$

ΔDBz = 1,0875 cm

Logo, essa afirmativa é verdadeira pois o diâmetro da bola de ferro obteve a mesma dilatação do diâmetro do orifício, já a bola de zinco dilatou mais resultando em um diâmetro maior que o do orifício, sendo assim a bola de zinco não passa por ele.

b) Resfriando a chapa de ferro a 0°C, dilatação do orifício:

ΔDo = Do . αf . Δθ

ΔDo = $5 . 1,2x10^{-5} . (0 - 25)$

ΔDo = $-150x10^{-5}$

ΔDo = $-1,5x10^{-3} cm$

Agora resfriando a bolinha de ferro a 0°C, dilatação do diâmetro:

ΔDBf = DBf . αf . Δθ

ΔDBf = $5 . 1,2x10^{-5} . (0 - 25)$

ΔDBf = $-150x10^{-5}$

ΔDBf = $-1,5x10^{-3} cm$

Agora resfriando a bolinha de zinco a 0°C, dilatação do diâmetro:

ΔDBz = DBz . αz . Δθ

ΔDBz = $5 . 30x10^{-5} . (0 - 25)$

ΔDBz = $-3750x10^{-5}$

ΔDBz = $-3,75x10^{-2}$

Logo, a presente alternativa é verdadeira pois o diâmetro da bola de ferro obteve a mesma contração do diâmetro do orifício, já a bola de zinco contraiu mais resultando em um diâmetro menor que o do orifício, sendo assim a bola de zinco também passa por ele.

c) A = 200cm²

To = 25°C

T = 75°C

Δθ ➜ T - To ➜ 75 -25 ➜ Δθ = 50°C

βf = 2αf

βf = $2 . 1,2x10^{-5}$

βf ➜ coeficiente de dilatação superficial do ferro = $2,4 x 10^{-5} / °C$

ΔA = variação da area superficial da chapa de ferro = ?

ΔA = A . βf . Δθ

ΔA = $200 . 2,4x10^{-5} . 50$

ΔA = $24000x10^{-5} <span>$

ΔA = 0,24 cm²

Logo, a presente alternativa é falsa, pois a chapa de ferro submetida a essa variação de temperatura sofre uma expansão superficial de 0,24 cm² e não de 0,16 cm².

d) A presente alternativa é falsa tendo em vista que ao aquecer a chapa o orifício irá dilatar e não contrair .

Espero ter ajudado!