Uma chapa de alumínio tem um furo central de 3,14m² de raio, estando numa temperatura de 22°C. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do alumínio equivale á (22.10¯⁶ °C¯¹), qual é a dilatação da área superficial do furo quando elevada a temperatura de 122°C?
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Soluções para a tarefa
Resposta:
ΔS = 8,7 . 10^-2 (aproximadamente).
Explicação:
Como calcular as dilatações superficiais e lineares:
Dilatação é um fenômeno que consiste em aumentar a área de materiais (corpos). Podemos calculas as dilatações lineares, superficiais ou volumétricas.
- Quando falamos de dilatação linear, devemos lembrar que o o aumento do corpo ocorre em uma única dimensão : o comprimento.
- Quando falamos em dilatação superficial, devemos lembrar que o o aumento do corpo ocorre em uma superfície, ou seja, temos uma área e, portando, 2 dimensões.
- Já na volumétrica, a expansão do fluido ocorre em três dimensões.
As fórmulas para calcular as variações das dilatações são bem intuitivas e, basicamente, consistem em calcular o produto da dimensão inicial, temperatura e o coeficiente de cada dilatação.
O que seria esse coeficiente de dilatação?
O coeficiente de dilatação relaciona-se à capacidade que um material tem de dilatar em uma determinada dimensão.
Considerando que para a linear temos 1 dimensão, para a superficial temos 2 dimensões e para a volumétrica temos 3, os coeficientes de dilação superficial e volumétrica serão 2 e 3 vezes o da linear, respectivamente.
Ou seja:
- Coeficiente de dilatação linear: ∝
- Coeficiente de dilatação linear: β = 2∝
- Coeficiente de dilatação linear: γ = 3 γ.
Portanto, como o problema pede a dilatação superficial, temos que:
ΔS = So x 2∝ x Δt
- ΔS = variação da dilatação superficial
- So = área inicial
- coeficiente de dilatação superficial: β = 2∝
- Δt = variação da temperatura (t final - t inicial)
Uma observação:
provavelmente você colocou o raio como m^2 equivocadamente na dimensão do raio, pois o raio possui dimensão em m. Lembre que m^2 é dimensão de área!
Inclusive, será necessário calcular a área de furo pela fórmula da área da circunferência, que é:
A = 2πr (ou seja, 2 vezes pi vezes o raio)
Assim, a área do furo será:
A = 2. 3,14 (valor de pi). 3,14 (raio)
A = 19,7 m^2 (agora sim temos a área em m^2)
Substituindo na fórmula:
ΔS = So . 2∝ . Δt
ΔS = 19,7 . 2. 22.10^-6 . (122-22)
ΔS = 19,7 . 2. 22.10^-6 . (122-22)
ΔS = 19,7 . 2. 22.10^-6 . (122-22)
ΔS = 0,08668
ΔS = 8,7 . 10^-2 (aproximadamente).
Entenda mais sobre dilatação de sólidos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20836755.
Bons Estudos.