Matemática, perguntado por And03, 1 ano atrás

Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.

 

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20
57

A questão se refere a progressão geométrica. Analisando a questão, concluímos que cada tipo de bactéria diminui sobre uma razão igual a 2, ou seja, cresce com uma razão igual a 1/2. Além disso, a primeira bactéria, em 3 horas, terá 9 valores diferentes, enquanto a segunda bactéria apenas 6 valores, por causa do intervalo de tempo.


Cada bactéria possuía apenas uma no início, ou seja, para ambas temos a1 = 1. Assim, calculamos o termo geral para cada tipo de bactéria:


a9 = 1 × (1/2)^(8)

a9 = 0,00390625


a6 = 1 × (1/2)^(5)

a6 = 0,03125


Por fim, a razão será:


0,00390625 ÷ 0,03125 = 0,125 = 1/8


Portanto, a razão entre o número de bactérias do primeiro e segundo tipo após 3 horas é 1/8.

Respondido por Lillyeditt
0

a9 = a1 • q⁽⁹⁻¹⁾

a9 = 1 • 2⁸

a9 = 256

a6 = a1 • q⁽ⁿ⁻¹⁾

a6 = 1 • 2⁵

a6 = 32

256 / 32 = 8

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