Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.
Soluções para a tarefa
A questão se refere a progressão geométrica. Analisando a questão, concluímos que cada tipo de bactéria diminui sobre uma razão igual a 2, ou seja, cresce com uma razão igual a 1/2. Além disso, a primeira bactéria, em 3 horas, terá 9 valores diferentes, enquanto a segunda bactéria apenas 6 valores, por causa do intervalo de tempo.
Cada bactéria possuía apenas uma no início, ou seja, para ambas temos a1 = 1. Assim, calculamos o termo geral para cada tipo de bactéria:
a9 = 1 × (1/2)^(8)
a9 = 0,00390625
a6 = 1 × (1/2)^(5)
a6 = 0,03125
Por fim, a razão será:
0,00390625 ÷ 0,03125 = 0,125 = 1/8
Portanto, a razão entre o número de bactérias do primeiro e segundo tipo após 3 horas é 1/8.
a9 = a1 • q⁽⁹⁻¹⁾
a9 = 1 • 2⁸
a9 = 256
a6 = a1 • q⁽ⁿ⁻¹⁾
a6 = 1 • 2⁵
a6 = 32
256 / 32 = 8