Question

Uma certa empresa envia pessoas para um promotor de viagens para um único destino em nosso país. Quando cobrado R$ 200,00 de cada passageiro, a empresa envia 40 pessoas para esse passeio e a cada real a menos que o promotor cobra de cada passageiro, a empresa envia mais dez passageiros. Sabendo que o custo da viagem para o promotor é de R$ 120,00 por pessoa, qual o desconto máximo que ele deve dar para ter um lucro máximo nessas viagens?

Answer 1

Olá, tudo bem? 

Primeiramente devemos encontrar a função que descreve o lucro do promotor em função do desconto que ele oferece e que seria a seguinte:

L(X)= (200-X)(40+10X)-120(40+10X)

Agora podemos simplificar a função até chegarmos a sua forma genérica:

L(X)= (40+10X)(200-X-120)
L(X)= (40+10X)(80-X)
L(X)=3200-40X+800X-10X²
L(X)=3200+760X-10X²
L(X)=-X²+76X+320

Agora que já temos a nossa função na sua forma genérica podemos perceber que trata-se de uma função quadrática com "a" que é o termo que multiplica X² negativo, o que configura uma parábola com concavidade para baixo. 

O próximo passo agora é determinar o nosso X do vértice que é o que faz nossa parábola assumir seu maior valor. 

Para isso bata calcular -b/2a 

-b/2a = -76/-2(1)= 38 

Agora que encontramos nosso X do vértice sabemos que quando o promotor oferece 38 reais de desconto ele vai ter seu lucro máximo que substituindo na fórmula seria de R$17.640,00.

Resposta: O desconto máximo que o promotor deve oferecer é de 38 reais

Espero ter ajudado!