Question

Uma certa empresa deseja tomar emprestados R$ 40.000,00. O banco A oferece taxa de juros de 5% ao mês e prazo de 20 meses para quitação da dívida em parcela única;o banco B oferece taxa de juros de 10% ao mês e prazo de 10 meses para quitação da dívida em parcela única.
a) Em qual dos bancos o valor total a ser desembolsado pela empresa será menor?
b) Qual é a diferença entre os valores desembolsados nas duas propostas? Use as aproximações 1,10^10 = 2,6 e 1,05^10=1,63

Answer 1

a) Podemos descobrir apenas comparando as taxas. Mas para isso, precisamos levar a taxa de 5% para os 20 meses:
$1,63 \times 1,63 = 2,6569$

Agora reduzir das taxas o valor do capital.
5% em 20 meses, a taxa será: 
$(2,6569 - 1) \times 100 = 165,69\%$

10% em 10 meses, a taxa será:
$(2,6 - 1) \times 100 = 160,00\%$

Resultado: A empresa desembolsará valor maior se tomar empréstimo no Banco A

b) Como temos as taxas calculadas para os períodos, basta multiplicar pelo capital, para sabermos quanto será desembolsado para cada proposta.

Banco A:

$Montante = Capital \times (1 + i)\\\\ Montante = 40.000 \times (1 + 1,6569)\\\\ Montante = 40.000 \times (2,6569)\\\\ \boxed{Montante = R\ \ 106.276,00}$

Banco B:

$Montante = Capital \times (1 + i)\\\\ Montante = 40.000 \times (1 + 1,6)\\\\ Montante = 40.000 \times (2,6)\\\\ \boxed{Montante = R\ \ 104.000,00}$

Diferença:

$Diferen\c{c}a= 106.276 - 104.000\\\\ \boxed{Diferen\c{c}a= R\ \ 2.276,00}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!