Question

Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buracode forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado nafigura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambasas extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio temcomprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguémtocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficouoscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez comque a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesmafrequência do fio condutor. As paredes do buraco têm umrevestimento adequado, de modo que ele age como um tubo sonorofechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidadedo som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modofundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente aprofundidade do buraco.a) 0,525 m.b) 0,650 m.c) 0,825 m.d) 1,250 m.e) 1,500 m.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A profundidade do buraco equivale a 0,825 m.

De acordo com a Fórmula de Taylor, a velocidade da onda está relacionada a tensão aplicada a corda por meio da seguinte equação -

V = √T/μ

Onde,

T = tensão na corda

μ = dessidade linear de massa da corda

Para calcular a densidade linear de massa usamos a seguinte equação-

μ = m/L

μ = 0,001/2

μ = 0,0005

Calculando a velocidade-

V = √T/μ

V = √80/0,0005

V = 4,0.10² m/s

Calculando o comprimento de onda na frequência fundamental-

L = λ/2

λ = 2.L

λ = 4,0 m

Pela Equação Fundamental da Ondulatória, teremos-

V = λ. F

4. 10² = 4. F

F = 10² Hz

Na frequência fundamental de um tubo sonoro fechado a profundidade do tubo equivale a  1/4 do comprimento de onda da onda-

h = λ'/4

λ' = 4.h

V = λ'.f  

330 = 4.h.10²

h = 0,825 m