Question

Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo fundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente a profundidade do buraco. a) 0,525 m. b) 0,650 m. ►c) 0,825 m. d) 1,250 m. e) 1,500 m.

Answer 1

Olá tendo como dados:

F = 80 N;vsom = 330 m/s
µ = 0,001 kgL = 2,0 m

Podemos resolver a questão sabendo que o exercicio fala sobre de cordas sonoras e tubos sonoros; então vamos a comenzar calculado a densidade linear da corda, que é dada pela formula:

μ = $\frac{massa}{Comprimento} = \frac{m}{L}$


μ = $\frac{0,001 kg}{2 m} = 0,0005 kg/m$


Agora pode-se calcular a velocidade do pulso da corda, com a formula:

$V = \sqrt{ \frac{F}{u} }$

$V = \sqrt{ \frac{80 N}{0,0005 kg/m} } = 400 m/s$


Para a frequência fundamental, sabemos que temos dois nas extremidades e um único ventre, então:

L = λ/2
λ = 2L 

Pode-se determinar a frequência:

$f = \frac{V}{2L}$

$f = \frac{400}{(2*2)} = 100 Hertz$


Por ressonância a coluna de ar do buraco, que funciona como um tubo fechado, vibrano na orma fundamental, onde tem-se que a frequência de oscilação vai ser a mesma frequêcia na corda; assim podemos calcular a altura do tubo, ou seja, a profundidade, sabendo que vai ser igual a o 1/4 do comprimento de onda da que se estabelece no tubo. E lembrando que tem que consider que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s. Então:
L = λ'/4

λ' = 4L


$f= \frac{V}{4L}$

$100 Hz = \frac{330 m/s}{4L}$

$400L = 330$

$L = \frac{330}{400} = 0,825 m$


A alternativa correta é a opção C = 0,825 m

Answer 2

ų=m/l =0,001/2

V=raiz quadrada de T/ų

ų=0,0005kg =5.10-⁴kg/m

V=raiz quadrada de 80/5.10-⁴

V=raiz quadrada de 16.10⁴

V=4.10²

1°harmônico ou frequência (som) fundamental—(dois nós é um fuso)

ý¹/2=L –> ý¹=2L –> V=ý¹f1 –> f1=v/ý1

F1=v/2L –> f1=400/2.2 –> f1=100Hz

(frequência do som fundamental emitido pelo fio elétrico)—essa frequência (100Hz) é a— agora você tem um sonoro fechado numa das extremidades vibradores de modo fundamental(enunciado) com velocidade do ar V=330m/s.

O som fundamental num tubo fechado possuir as serguintes características.

ý¹/4=L –> ý¹=4L –> V=ý1.f1

330=ý¹.100 –> ý=3,3m –> ý¹=4L

3,3=4L –-> C)L=0,825m