Question

Uma casa foi construída à margem do
rio Tucunduba em Belém, perto de uma encosta
com uma inclinação = °, conforme mostra a
figura. Visando evitar danos físicos e patrimoniais,
um estudo da prefeitura de Belém apontou que o
ângulo de declive deve ser reduzido para que as
camadas superiores do solo não deslizem sobre as
camadas inferiores. Segundo uma tabela de atrito
entre camadas de solo, o coeficiente de atrito
estático entre duas dessas camadas é 0,61, qual deve ser o menor ângulo de que a inclinação atual deve ser reduzida para evitar a erosão do
solo por deslizamento?

Answer 1

O ângulo de inclinação mínimo deve ser de 31,38º.

Temos um plano inclinado com inclinação de α graus. Sobre ele está uma camada de solo de massa M com coeficiente de atrito estático de 0,61 entre o plano e ela. Deste modo, a força peso do bloco deve ser, no máximo, igual à força de atrito estático para que o bloco M não deslize. Ou seja:

P = Fat

Como se trata de um ângulo inclinado, vamos ter:

P = Mgsenα

E também:

Fat = μN = μ*(Mgcosα) = μMgcosα

Logo, vamos ter a igualdade:

P = Fat

Mgsenα = μMgcosα = 0,61Mgcosα

"Cancelando" Mg dos dois lados:

senα = 0,61cosα

senα/cosα = 0,61

tgα = 0,61

α = arc tg (0,61) = 31,38º

Você pode aprender mais sobre Plano Inclinado aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18891523