Question

Uma casa de câmbio será construída em um terreno de formato retangular, com vértices consecutivos A, B, C e D. Sabe-se que o lado AB mede 5m e que o lado Ad mede 3m. Considere o ponto E, sobre o lado CD e tal que o segmento da reta CE mede 1m. Seja F o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento da reta BE.

Sendo assim, tem-se que a área do triângulo BCF, em m^2, é igual a:

Answer 1

Faça o desenho do retângulo para acompanhar o raciocínio.

A área do triângulo BCF será dada pela área do retângulo ABCD menos a soma das áreas dos triângulos ACD e ABF.

Área do triângulo ACD = (5*3) / 2 = 15/2

Agora perceba que o triângulo ABF é semelhante ao triângulo CEF. Chamando de x a altura do triângulo ABF, temos que a altura do triângulo CEF será dada por (3-x) ; Por semelhança, temos que:

5 / 1 = x / (3-x)

x = 5*(3-x)

x = 15 - 5x

6x = 15

x = 5/2

Logo, a área do triângulo ABF será:

(5* 5/2) / 2 = 25/4

Somando as áreas dos triângulos ACD e ABF :

15/2 + 25/4 = 30/4 + 25/4 = 55/4

Agora, vamos retirar a área que acabamos de encontrar da área total do retângulo.

Área total do retângulo = (3*5) = 15

Área do triângulo BCF ---> 15 - 55/4 = 60/4 - 55/4 = 5/4 unidades de área ou 1,25 unidades de área.