Question

Determine o valor de x de modo que a distância do ponto A ao ponto B seja d nos casos abaixo:

a) A(-4 + x, 3), B(2x, 7), d=5

b) A(x - 1, x +2), B(3x + 1, x + 8), d=10

Answer 1

(A)

(2x+4-x)² + (7-3)² = 5²

(x+4)² + 4² = 5²

x² + 8x + 16 + 16 = 25

x² + 8x + 32 = 25

x² + 8x + 7 = 0

Δ = (8)² -4*1*7 = 64 - 28 = 36

√Δ = √36 = 6

x₁ = (-8+6)/2 = -2/2 = -1

x₂ = (-8-6)/2 = -14/2 = -7

Logo:

x = -1 ou x = -7

(B)

(3x+1-x+1)² + (x+8-x-2)² = 10²

(2x+2)² + (6)² = 10²

4x² + 8x + 4 + 36 = 100

4x² + 8x + 40 = 100

4x² + 8x - 60 = 0

x² + 2x - 15 = 0

Δ = (2)² -4*1*(-15) = 4 + 60 = 64

√Δ = √64 = 8

x₁ = (-2+8)/2 = 6/2 = 3

x₂ = (-2-8)/2 = -10/2 = -5

x = 3 ou x = -5