Question

Uma casa com 4 pessoas gasta 600 litros de água por dia. Outra casa com 9 pessoas gasta 1350 litros de água por dia. Estas grandezas são diretamente proporcionais?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tamires, que a resolução é simples.
Pede-se para informar se as grandezas abaixo constituídas são diretamente proporcionais:

i) Uma casa com 4 pessoas gasta 600 litros de água por dia.
e
ii) Uma casa com 9 pessoas gasta 1.350 litros de água por dia.

iii) Veja: serão grandezas proporcionais se a razão entre o número de pessoas e o consumo de água da primeira casa for exatamente igual ao número de pessoas e o consumo de água da segunda casa.Então poderemos fazer assim:

4/600 = 9/1.350

Agora note: na primeira razão (4/600) simplificaremos numerador e denominador por "4", ficando: (1/150). E na segunda razão (9/1.350) simplificaremos numerador e denominador por "9", ficando também (1/150).
Assim, ao fazermos as duas simplificações iremos ficar exatamente assim:

1/150 = 1/150 <--- Veja: como deu exatamente iguais as duas razões, então é porque as grandezas são diretamente proporcionais.

iv) Um outro método de fazer é ver se o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, ou seja, a partir das duas razões, que são estas:

4/600 = 9/1.350 ---- se multiplicarmos em cruz e encontrarmos um mesmo valor, então é porque as grandezas postas são proporcionais. Então multiplicando-se em cruz, teremos:

1.350*4 = 600*9
5.400 = 5.400 <--- Veja: como deu igual (o produto dos extremos igual ao produto dos meios), então é porque as grandezas são proporcionais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.