Question

Uma caneta tem, em uma de suas pontas, um dispositivo de mola que permite ao estudante deixá-la com a ponta? Como fazer?
Uma caneta tem, em uma de suas pontas, um dispositivo de mola que permite ao estudante deixá-la com a ponta esferográfica disponível ou não para escrever. Com a intenção de descobrir a constante elástica desta mola, o estudante realiza um experimento seguindo o procedimento a seguir:



1º. Inicialmente ele mede a deformação máxima da mola, quando a caneta está pronta para escrever, e encontra um valor de 5 mm.

2º. Pressiona a caneta sobre a mesa (modo em que a mola está totalmente comprimida) e a solta até atingir uma altura de aproximadamente 10 cm.

3º. Mede a massa da caneta e encontra o valor de 20 gramas.

4º. Admite que a gravidade no local seja de 10 m/s2 e que toda a energia elástica da mola seja convertida em potencial.



O valor encontrado pelo aluno da constante elástica da mola, em N/m, é, aproximadamente, de?
a)800
b)1600
c)2000
d)2400
e)3000

Answer 1

Princípio da conservação da energia mecânica:

$E_{mf} = E_{mi} \\ \\ E_{cf} +E_p = E_{ci}+ E_e$

Como $E_{cf} = E_{ci}= 0$ , então:

$E_p = E_e \\ \\ m\,g\,h = \frac{k\,\cdot\,x^2}{2}$

Dados:

$x = 5\,mm = 5\!\cdot\!10^{-3} \,m \\ m =20\,g \rightarrow = 2\!\cdot\!10^{-2}\,kg \\ g = 10\,m\!/\!s^2 \\ h = 10\,cm = 1\!\cdot\!10^{-1}\,m$

Cálculo da constante elástica k:

$m\,g\,h = \frac{k\,x^2}{2} \\ \\ 2\!\cdot\!10^{-2}\,\,\cdot\,\,10\,\,\cdot\,\,1\!\cdot\!10^{-1} = \frac{k\,\,\cdot\,\,(5\cdot10^{-3})^2}{2} \\ \\ 2\!\cdot\!10^{-2}= \frac{k\,\,\cdot\,\,2,5\cdot10^{-5}}{2} \\ \\ 4\!\cdot\!10^{-2} =k\,\,\cdot\,\,2,\!5\!\cdot\!10^{-5} \\ \\ k = \frac{4\cdot10^{-2}}{2,5\cdot10^{-5}} \\ \\ \boxed{\boxed{k = 1,\!6\!\cdot\!10^3\,N\!/m \rightarrow k = 1600\,N\!/m}}$

Resposta correta é Alternativa B