Question

Uma campanha entre empresas, para ajudar um hospital, arrecadou 16.500,00. A primeira empresa, a menor entre elas doou a quantia de 350,00 a segunda doou 50,00 a mais que a primeira e cada uma das empresas seguintes doou 50,00 a mais que a anterior. Quantas empresas participaram dessa campanha?

Answer 1

           A forma como foram feitas as doações caracteriza uma PA onde
                           a1 = 350
                           a2 = 400 (350 + 50)
                              r = 50 (a2 - a1 = 400 - 350)
                             n = ??  (número de empresas)
                          Sn = 16500
 
         Numa PA
                             an = a1 + (n - 1).r
                             Sn = n/2(a1 + an)

       Na PA em estudo
                             an = 350 + (n - 1).50
                                   = 350 + 50n - 50
                             an = 300 + 50n

                 16500 = n/2(an -
                 16500 = n/2[(350 + (300 + 50n)]
                 33000 = n(650 + 50n)
                              = 650n + 50n^2
                   50n^2 + 650n - 33000 = 0

       Resolvendo equação
              Dividindo todo por 50
                   n^2 + 13n - 660 = 0
              Fatorando
                   (n + 33)(n - 20) = 0
                             n + 33 = 0
                                                 n1= - 33
                             n - 20 = 0
                                                 n2 = 20
       
        O número de empresas não pode ser negativo: n1 descartado

                                                             20 EMPRESAS