Question

Uma câmera escura de orifício é posicionada a uma distância X de um poste de iluminação cuja altura é desconhecida. Nestas condições observa-se no interior da câmera uma imagem de altura 5 cm. Quando aproximamos a câmera 15 m do poste, diminuindo a distância entre eles, observa-se uma nova imagem, no fundo da câmera escura, com uma altura igual a 8 cm. Determine a distância final entre o poste e a câmera. Apresente seus cálculos.

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Answer 1

Utilizand orelação de proporcionalidade de camara escura, temos que a distância inicial era de 40 metros, então após subtrair 15 metros, esta se tornou 25 metros.

Explicação:

Quando trabalhamos com camara escura, temos que ter em mente alguns termos:

• D: Esta é a distância da camara escuro até o objeto.
• H: Esta é a altura do objeto sendo observado.
• L: Este é o valor da largura da camara escura em si.
• I: Este é o valor da altura da imagem formada dentro da camara.

Com estes termos, sabemos que os objetos dentro e fora da camara são proporcionais entre si, o useja, ele obedecem a equação:

$\frac{I}{L}={H}{D}$

E com isso vamos resolver nosso problema, primeiramente, não sabemos a distância X até o objeto, nem sua altura H, nem a largura da camara, então temos (5 cm em metros é 0,05 m):

$\frac{0,05}{L}={H}{X}$

Nos segundo caso a nossa distância foi subtraida de 15 m, a altura permanece a mesma e a image agora é 0,08 m:

$\frac{0,08}{L}={H}{X-15}$

Assim temos duas equações e duas incognitas:

$\frac{0,05}{L}={H}{X}$

$\frac{0,08}{L}={H}{X-15}$

Primeiramente, vamos multiplicar cada uma delas cruzado:

$0,05X=HL$

$0,08(X-15)=HL$

Assim vemos que ambas as equações agora são iguais a "HL", ou seja, elas são iguais entre si:

$0,08(X-15)=0,05X$

E agora basta fazermos a conta e isolarmos X:

$X-15=\frac{0,05}{0,08}X$

$X-15=0,625X$

$X-0,625X=15$

$0,375X=15$

$X=\frac{15}{0,375}$

$X=40$

E assim vemos que a distância inicial era de 40 metros, entã oapós subtrair 15 metros, esta se tornou 25 metros.