Question

Uma caixa tem seis faces retangulares e suas dimensões são: comprimento AD = x, largura Ab = x e altura BE = 2x. Considere que M é o centro do retângulo ADGH e que a distância entre os pontos M e B é igual a 6dm. Determine a medida do menor caminho sobre a superfície dessa caixa que um ponto pode percorrer para se deslocar de M até o vértice E.

Answer 1

Traçando de M uma perpendicular à aresta  AD  que a encontrará no ponto N
Então o Δ BAN é retângulo de catetos AB e AN e hipotenusa BN.
Observando que
AB =  x
AN = x/2
BN² = x² + (x/2)² ⇒ BN = x√5/2
Observando o Δ BNM: retângulo de catetos MN e BN com hipotenusa BM = 6
BM² = x² + (x√5/2)² ⇒ 36 = x² +  5x²/4⇒ 9x² = 36×4⇒x²= 16⇒ x = 4
BN  = x√5/2 ⇒ BN = 2√5
Prolongando MN até encontrar aresta HG no ponto P. ⇒ PE = BN = 2√5
Então a menor distância = MP + PE = 4 + 2√5 = 4 +2×2,236 = 8,472dm

Resposta: 8,472dm
    
  o ponto P até