Question

Uma caixa na forma de um bloco retangular tem 720 cm de volume. O valor de x é:
a) 9 cm
b) 8 cm
c) 7 cm
d) 6 cm​

Answer 1

X tem o valor de 6cm

Letra D)

• mas, como chegamos nessa conclusão?

Temos a seguinte afirmação

o Volume da caixa é de 720CM

• temos que saber que o volume é a multiplicação entre altura, base e comprimento

Então podemos montar a seguinte equação

$X\cdot(X+2)\cdot15=720$

basta Resolvermos a seguinte equação do 1°

$X\cdot(X+2)\cdot15=720\\\\(X^2+2X)\cdot15=720\\\\15X^2+30X=720\\\\\boxed{15X^2+30X-720=0}$

Temos uma equação do 2°

Perceba que podemos simplificar essa equação dividindo todos os temos por 15 para facilitar os calculos

$(15X^2\div15)+(30X\div15)-( 720\div15)=(0\div15)\\\\\boxed{X^2+2X-48=0}$

agora basta fazermos Bhaskara e acharemos nossa resposta

Formula de Bhaskara

$\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4\cdot A\cdot C} }{2\cdot A}$

Basta substituirmos

$\dfrac{-2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot 1\cdot -48} }{2\cdot 1}\\\\\\\dfrac{-2\pm\sqrt{(4-4\cdot 1\cdot -48} }{2}\\\\\\\dfrac{-2\pm\sqrt{(4+192} }{2}\\\\\\\dfrac{-2\pm\sqrt{(196} }{2}\\\\\\\dfrac{-2\pm14 }{2}\\\\\\X_1=\dfrac{-2+14}{2} \\\\\boxed{X_1=\dfrac{12}{2}\Rightarrow 6 }\\\\\\\boxed{X_2=\dfrac{-2-14}{2} \Rightarrow \dfrac{-16}{2} =-8}$

Ou seja X pode ser 6 ou -8

Como estamos falando de unidades de medida não existe medida negativa, então descartamos o -8

então X tem o valor de 6cm

Prova real

basta substituirmos X por 6

$X\cdot(X+2)\cdot15=720\\\\6\cdot(6+2)\cdot15=720\\\\6\cdot8\cdot15=720\\\\48\cdot15=720\\\\\boxed{720=720}$

assim provamos que X é realmente 6

Answer 2

Resposta:

6 cm

Explicação passo a passo:

Fórmula para volume V: base * altura * comprimento.

Só substituir os dados:

720=(x+2) * x * 15 --> reorganizando os termos:

15*x*(x+2) - 720 = 0  ---> multiplicação propriedade distributiva:

15x² + 30x - 720 = 0 que corresponde a ----> ax² + bx + c = 0

Fórmula de Báscara:

delta = b² - 4*a*c

delta = 30² - 4 * 15 * (-720)

delta = 44100

x = $\frac{-b (+ou -)\sqrt{delta} }{2*a}$

Só substituir os valores:

x1 = $\frac{-b+\sqrt{delta} }{2*a} = \frac{-30+210}{30} = 6$

x2 = $\frac{-b-\sqrt{delta} }{2*a} = \frac{-30-210}{30} = -8$

Considerando apenas o resultado positivo:

X = 6.