Question

Uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo, com tampa, tem área total igual a 52 m². Uma das arestas da base mede 3 m. A soma das arestas que concorrem a um mesmo vértice é 9 m. O volume da caixa, em m³, é: (Resposta: 24)

Answer 1

Sabemos que  o volume de uma Paralelepipedo e dado por V=x.y.z e a area e dada por A=2(xy+xz+yz) entao temos que x+y+z=9 e que a area e dada por 52 logo teremos um Sistema de equacao dado por:

x+y+z=9

xy+3x+3y=26 ( lembre que uma das arestas e igual a 3, eu considerei z=3)

logo temos qe xy=8, logo temos que x=8/y, analogamente:

8/y + y-3=9

logo teremos y^2-6y+8=0 e tiramos que para y1=4 temos x1=2 e se fizermos o volume teremos para z=3, V= 4*2*3=24. C.Q.D e para y2=2 temos x2=4, logo teremos V= 4*3*2=24 C.Q.D

Answer 2

Seja "x" a medida da outra aresta da base, e "y" a altura desse paralelepípedo, temos a seguinte área:

Área base total = 2(3x) = 6x
Área lateral total = 2(3y) + 2(xy) = 6y + 2xy
Área total = 6x + 6y + 2xy 

Nesse paralelepípedo há três arestas que concorrem para um mesmo vértice (as duas arestas da base e a altura). Assim, podemos equacionar:

x + 3 + y = 9
x+y = 6

Como a área total é 52 m², temos:

6x + 6y + 2xy = 52
6(x + y) + 2xy = 52  ---> (substituindo x+y = 6)
6*6 + 2xy = 52
36 + 2xy = 52
2xy = 52 - 36
2xy = 16
xy = 8

O volume é dado pela multiplicação das dimensões  do paralelepípedo. Já temos xy = 8, desse modo o volume da caixa é:

Volume = x*y*3 = 8*3 = 24 m³